若a,b,c满足a²＋b²＋c²＝9,代数式(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²的最大值是（

若a,b,c满足a²＋b²＋c²＝9,代数式(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²的最大值是（ snaheng 1年前他留下的回答 已收到1个回答

想你zj 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

展开,得
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤27
最大值为27.
注：最大值当a+b+c=0时取得.

1年前他留下的回答

6

　　以上就是小编为大家介绍的若a,b,c满足a²＋b²＋c²＝9,代数式(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²的最大值是（ 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！