（2012•和平区一模）一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，

（2012•和平区一模）一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？
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youmeiyou916 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

解题思路：首先在Rt△ABC中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC的长，然后根据四边形CDEF是矩形得到EF∥AC从而得到△BEF∽△BAC，设AE=x，则BE=12-x．利用相似三角形成比例表示出EF、DE，然后表示出有关x的二次函数，然后求二次函数的最值即可．

在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，
∴BC=6，AC=AB•cos30°=12×

3
2＝6
3．
∵四边形CDEF是矩形，
∴EF∥AC．
∴△BEF∽△BAC．
∴[EF/AC＝
BE
BA]．
设AE=x，则BE=12-x．
EF＝
6
3(12−x)
12＝

3
2(12−x)．
在Rt△ADE中，DE＝
1
2AE＝
1
2x．
矩形CDEF的面积S=DE•EF=
1
2x•

3
2(12−x)=−

3
4x2+3

点评：
本题考点： 相似三角形的应用；二次函数的最值．

考点点评： 本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．

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3

他们都叫我害虫

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