一个四棱锥的底面是正方形，其顶点在底面的射影为正方形的中心．已知该四棱锥的各顶点都在同一个球面上，且该四棱锥的高为3，体

一个四棱锥的底面是正方形，其顶点在底面的射影为正方形的中心．已知该四棱锥的各顶点都在同一个球面上，且该四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是______． 青麦冬 1年前他留下的回答 已收到1个回答

smithlcxn 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

解题思路：四棱锥为正四棱锥，根据该四棱锥的高为3，体积为6，确定该四棱锥的底面边长，进而可求球的半径为R，从而可求球的表面积．

由题意，四棱锥为正四棱锥
∵该四棱锥的高为3，体积为6
∴该四棱锥的底面边长为
6
设球的半径为R，则有R2＝(
6×

2
2)2+(3−R)2
∴R=2
∴球的表面积是16π
故答案为：16π

点评：
本题考点： 球的体积和表面积；球内接多面体．

考点点评： 本题考查球的表面积，解题的关键是确定球的半径，再利用公式求解．

1年前他留下的回答

6

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