如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF使CD=AE，连接BD

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF使CD=AE，连接BD．求证：BD⊥BC．
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徐无龟 网友

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解题思路：若要证明BD⊥BC，只要证明∠DBC=90°即可，而根据已知条件易证△DBC≌△ECA，所以∠DBC=∠ACB=90°，问题得证．

证明：∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACF=90°，
∵CF⊥AE于点F，
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF+∠EAC=90°，
∴∠DCB=∠EAC，
在△DBC和△ECA中，


BC＝AC
∠DCB＝∠EAC
CD＝AE，
∴△DBC≌△ECA，
∴∠DBC=∠ACB=90°，
即BD⊥BC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

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泥得 网友

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没过程啊，擦，为我们也要写这题，你是哪的呀？

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wf383760991 网友

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菁品试题网，我也在找这个题

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叶思佳 网友

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这是我这周作业，我也在搜

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蓝调刀锋 网友

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.△CDB≌△AEC。
给你思路，一些前提自己写
AC=DB
∠DCB+∠ACF=90 ∠ACF+∠CAF=90. ∠DCB=∠CAF
CB=AC
SAS

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woshilongbobo 网友

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证明dbc与ace全等 过程自写

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meidkeow 网友

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有才 到这问数学题

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