正三棱锥底面边长为a,两个侧面成90°的二面角,则底面中心到侧面的距离是?（请给出解释,）

zhaotongshi 1年前他留下的回答 已收到2个回答

kemaoer 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.8%

a/3
这个正三棱锥就是正方体的一个角；设顶点为O(0,0,0),底面正三角形ABC的三个顶点为A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),底面中心P的坐标为(x,y,z)
向量OP=(x,y,z)
向量AP=向量OP-向量OA=(x-1,y,z)
向量BP=向量OP-向量OB=(x,y-1,z)
向量CP=向量OP-向量OC=(x,y,z-1)
向量OP·向量AP=x(x-1)+yy+zz=0……(1)
向量OP·向量BP=xx+y(y-1)+zz=0……(2)
向量OP·向量CP=xx+yy+z(z-1)=0……(3)
上面3式两两相减,得x=y=z
再代入方程组,得x=y=z=1/3
底面边长为a,故底面中心到侧面的距离是a/3
或者
BC的中点D(0,1/2,1/2),向量AD=(-1,1/2,1/2)
正三角形中AP=2/3·AD
向量AP=2/3·向量AD=(-2/3,1/3,1/3)
则向量OP=(1/3,1/3,1/3),点P为(1/3,1/3,1/3)

1年前他留下的回答

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tiy307144129 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：

((√2)/4)*a
这个正三棱锥就是正方形的一个角；
然后你在画图试试

1年前他留下的回答

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