如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径r=2，则Rt△ABC的周长为______．
jimmy199 1年前他留下的回答 已收到1个回答

winston_wei 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

解题思路：设AD=x，由切线长定理得AF=x，根据题意可得四边形OECF为正方形，则CE=CF=2，BD=BE=3，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出x，然后求其周长．

连接OE、OF，
设AD=x，由切线长定理得AF=x，
∵⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分相切于点D、E、F，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴四边形OECF为正方形，
∵r=2，BC=5，∴CE=CF=2，BD=BE=3，
∴由勾股定理得，（x+2）²+5²=（x+3）²，
解得，x=10，
∴△ABC的周长为12+5+13=30，
故答案为30．

点评：
本题考点： 切线长定理；勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理和切线长定理，常把圆的问题转化成三角形的问题来解决．

1年前他留下的回答

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