导读：已知椭圆c1的离心率为根号3/2,抛物线c2：x^2=4y的焦点在椭圆的顶点上（1）过A(0,1) 已知椭圆c1的离心率为根号3/2,抛物线c2：x^2=4y的焦点在椭圆的顶点上（1）过A(0,1)的直线l与抛物线c2交于e,f两点,又过e,f分别作抛物线c2的切线并交于点M,求证：以ef为直径的园过点m 高者无思 1年前他留下的...
已知椭圆c1的离心率为根号3/2,抛物线c2：x^2=4y的焦点在椭圆的顶点上（1）过A(0,1)
已知椭圆c1的离心率为根号3/2,抛物线c2：x^2=4y的焦点在椭圆的顶点上（1）过A(0,1)
的直线l与抛物线c2交于e,f两点,又过e,f分别作抛物线c2的切线并交于点M,求证：以ef为直径的园过点m
高者无思
1年前他留下的回答
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jgchance
网友
该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.5%
(1) e² = c²/a² = (a² - c²)/a² = (4 - b²)/4 = 3/4,b = 1
C2为开口向上的抛物线,焦点只能是椭圆的上顶点(0,1),p/2 = 1,p = 2
C2:x² = 4y
(2)F(0,1/2),p/2 = 1/2,p = 1
x² = 2y,y = x²/2
设P(u,u²/2)
y' = x
过点p的切线:y - u²/2 = u(x - u),y = ux - u²/2
代入x²/4 + y²= 1
(4u² + 1)x² - 4u³x + u⁴ - 4 = 0
x₁ + x₂ = 4u³/(4u² + 1)
x₁x₂ = (u⁴ - 4)/(4u² + 1)
y₁,₂ = ux₁,₂ - u²/2
设OA,OB的斜率分别为m,n
mn = -1 = y₁y₂/(x₁x₂)
-x₁x₂ = y₁y₂
-(u⁴ - 4)/(4u² + 1) = (ux₁ - u²/2)(ux₂ - u²/2) = u²x₁x₂ - (u³/2)(x₁ + x₂) + u⁴/4
= u²(u⁴ - 4)/(4u² + 1) - (u³/2)*4u³/(4u² + 1) + u⁴/4
5u⁴ - 16u² - 16 = 0
(5u² + 4)(u² - 4) = 0
u² = 4
u = ±2
P(±2,2)
1年前他留下的回答
4
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