如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是 ___ ．

nn电信黄页 1年前他留下的回答 已收到1个回答

野蛮青蛙 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：77.8%

解题思路：首先证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而

BE

和弦BE围成的部分的面积=

DE

和弦DE围成的部分的面积．据此即可求解．

连接AE，OD、OE．
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等边三角形，
∴∠OAD=60°，
∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．
则∠BOE=∠EOD=60°，
∴

BE和弦BE围成的部分的面积=

DE和弦DE围成的部分的面积．
故阴影部分的面积=S_△EDC=

3
4×2²=
3．
故答案为：
3．

点评：
本题考点： 扇形面积的计算．

考点点评： 本题考查了扇形面积的计算及等边三角形的面积的计算，证明△EDC是等边三角形，理解BE和弦BE围成的部分的面积=DE和弦DE围成的部分的面积是关键．

1年前他留下的回答

7

　　以上就是小编为大家介绍的如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是 ___ ． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！