当a取下列哪个值,函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-a恰有两个不同的零点?A,2 B,4 C .6 D.8

雨后碟影 1年前他留下的回答 已收到1个回答

dd的孤独 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

B,推导一下不

1年前他留下的回答 追问

4

雨后碟影

要推导

dd的孤独

f'(x)=6x²－18x＋12=6(x－1)(x－2) 即函数f(x)在(－∞，1)上递增，在(1，2)上递减，在(2，＋∞)上递增，则： 函数f(1)是极大值，f(2)是极小值。 要有两个零点，则： (1)f(1)=0，得：2－9＋12－a=0，此时a=5，而此时f(2)=－1<0，不满足； (2)f(2)=0，得：a=4，此时f(1)=1>0，满足。 综合，得：a=4

雨后碟影

这个不是只能证明(1，2)至少有一个零点吗？

dd的孤独

当a=5时，函数的极大值是f(1)=0，且此时函数的极小值是f(2)<0，结合图像，此时有两个零点； 当a=4时，函数的极小值f(2)=0，且此时函数的极大值是f(1)>0，结合图像，此时也有两个零点。。 从而，a=4或者a=5都满足。

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