若点P(x1,y1)在圆x^2+y^2=1上的一个动点,求动点P(x1^2-y1^2,x1y1)的轨迹方程

cccna 1年前他留下的回答 已收到2个回答

roberts008 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.2%

设点B(x1,y1),点C(x2,y2).设BC的中点M为(x,y).则有x1+x2=2x,y1+y2=2y.而BA垂直于CA故,直线BA于CA的斜率相乘为-1,即[(y1-2)/(x1-0)]*[(y2-2)/(x2-0)]=-1即：y1y2-2(y1+y2)+4+x1x2=0.可得:y1y2+x1x2=2*2y=4y.-----式(1)而点B,点C在圆x^2+y^2=16上,故有x1^2+y1^2=16,-------式(2) x2^2+y2^2=16,-------式(3)则联立上面三个式子:2*式(1)+式(2)+式(3)可得:(x1^2+2x1x2+x2^2)+(y1^2+2y1y2+y2^2)=32+4y.即：(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=32+4y.可得:4x^2+4y^2=32+4y.即x^2+(y-1/2)^2=33/4.这就是BC中点M的轨迹方程.可见M的轨迹方程是以(0,-1/2)为圆心,半径(33/4)^2的一个圆.

1年前他留下的回答

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啊Ken 网友

该名网友总共回答了8个问题，此问答他的回答如下：

设a=x1^2-y1^2,b=x1y1.然后将x1,y1用a,b的表达式表示出来，将这个用a,b表示的（x1,y1）的坐标带入x^2+y^2=1的方程，不就得到了以a,b为主的方程了吗，将a换成x，b换成y，不就是点p的轨迹方程了吗？
希望你懂了，计算过程要自己动手去做(⊙o⊙)哦！(*^__^*) 嘻嘻……...

1年前他留下的回答

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