什么是线性独立?

money1215 1年前他留下的回答 已收到3个回答

jeremy_zhuqi 春芽

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线性独立与线性相依
定义
设S为向量空间V的子集,若存在有限个相异向量 在S中及纯量 不全为零,使得
则称S为线性相依,向量空间中不为线性相依的子集S称为线性独立.
范例
考虑 上的集合S={(1,3,-4,2),(2,2,-4,0),(1,-3,2,-4),(-1,0,1,0)}欲决定S是否为线性相依,我们必须找一组不全为零的纯量 及 使得
欲求这些纯量,我们可解线性方程组之一非零解且得 = 因此,S为
的一组线性相依子集.
注附
有关线性独立集,下列事实对任一向量空间皆成立
1.空集合为线性独立,因线性相依集必为非空集合 .
2.只含有一非零向量的集合为线性独立.因为若{u}为线性相依,则 =0 ,为非零纯量,於是,
3.一集合为线性独立若且唯若0的明显表示式是此集合上元素之线性组合的唯一表示式.

1年前他留下的回答

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ffwxuhao 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：

只听说过线性相关和线性无关，没听说过线性独立。

1年前他留下的回答

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lizhenangel 网友

该名网友总共回答了126个问题，此问答他的回答如下：

一组向量，如果其中的一个向量能用别的向量的线性组合的形式表示出来，则这组向量是线性相关的；否则向量组就是线性无关的。这个可能就是你说的线性独立吧。

1年前他留下的回答

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