若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,请证明:x^2009+y^2009=a^2009+b^2009

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Y277850459 网友

该名网友总共回答了27个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

x+y=a+b平方可得x^2+2xy+y^2=a^2+2ab+b^2
又因为x^2+y^2=a^2+b^2,所以2xy=2ab
所以x^2-2xy+y^2=a^2-2ab+b^2
所以(x-y)^2=(a-b)^2
所以x-y=a-b或x-y=b-a
所以x=a,y=b或x=b,y=a
所以x^2009+y^2009=a^2009+b^2009

1年前他留下的回答

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38453920160a25b1 网友

该名网友总共回答了187个问题，此问答他的回答如下：

x+y=a+b
(x+y)^2=(a+b)^2
x^2+y^2+2xy=a^2+b^2+2ab
而：x^2+y^2=a^2+b^2
所以,xy=ab
然后下面一段是数学归纳法：
设： x^n+y^n=a^n+b^n,在n>0时都成立
则：x^(n+1)+y^(n+1)
=(x^n+y^n)(x+y)-(xy^n+x^ny)
=...

1年前他留下的回答

1

晨风如雨 网友

该名网友总共回答了43个问题，此问答他的回答如下：

x+y=a+b
(x+y)^2=(a+b)^2
x^2+y^2+2xy=a^2+b^2+2ab
而：x^2+y^2=a^2+b^2
所以,xy=ab
所以x^2-2xy+y^2=a^2-2ab+b^2
(x-y)^2=(a-b)^2
x-y=a-b或x-y=b-a
所以x=a,y=b或x=b,y=a
所以x^2009+y^2009=a^2009+b^2009

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1

　　以上就是小编为大家介绍的若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,请证明:x^2009+y^2009=a^2009+b^2009 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！