已知等差数列an的首项为a,公差为d,且方程ax^2-3x+2=0的解为1,d 求数列3^n-1an的前n项和Tn

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∵方程ax^2-3x+2=0的解为1,d
∴1+d=3/a,1*d=2/a
解得：a=1,d=2
则an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
∴Tn=3^0*1+3^1*3+3^2*5+……+3^(n-1)*(2n-1) ①
3Tn= 3^1*1+3^2*3+……+3^(n-1)*(2n-3)+3^n*(2n-1) ②
①-②式得：
-2Tn=1+2*3^1+2*3^2+……+2*3^(n-1)-3^n*(2n-1)
=1+2*[3^1+3^2+……+3^(n-1)]-3^n*(2n-1)
=1+2*3[1-3^(n-1)]/(1-3)-3^n*(2n-1)
=1+3^n-3-3^n*(2n-1)
=(2-2n)*3^n-2
∴Tn=1+(n-1)*3^n

1年前他留下的回答

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