五羊杯奥数竞赛五羊杯题youma

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xiu19731104 网友

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第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题（考试时间：90分钟；满分100分）一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分).1.已知 ,,且 .则 的值等于( ).A.; B.; C.; D..2.( ).A.; B.; C.; D..3.若 ,则 中,正数的个数为( ).A.个; B.个; C.个; D.都有可能.4.有正三棱柱 ,底面边长为 .现将其切去一部分,剩余部分为 ,其中 ,则剩余部分的体积为( ).A.; B.; C.; D..5.已知关于 的一元四次方程 有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有( )个.① 可能成立;② 可能成立;③ 可能成立.A.; B.; C.; D..6.已知一个平方数的十位数为7,那么它的个位数是( ).A.; B.; C.; D..7.若关于 的方程 的两根分别为 和 ,,,则 与 的关系是( ).A.; B.; C.; D.不能确定.8.关于 的方程 的所有整数解 有( )组.A.; B.; C.; D..9.设二次函数 满足:当 时,.则 的最大值是( ).A.; B.; C.; D..10.的值是( ).A.; B.; C.; D..二、填空题 (每小题填对得5分,否则得0分.本大题满分50分).11.在边长为 的正方形 的四边上分别取点 、 、 、 .四边形 四边的平方和 最小时其面积为_____.12.关于 的不等式 的解为_____.13.关于 的方程 有两个不相等的实根,且 的平均值为 ,则 的取值范围是_____.14.关于 的方程 的所有实根的和为_____.15.设点 为正三角形 的外接圆的圆弧 上不同于 和 的点,则判断 与 的关系:_____ (填 ).16.如图,位置 位于河的两岸,河宽为 ,之间的水平距离为 m.某人走路速度是游泳速度的 倍,欲从位置 前往位置 ,采用图中的路线,则夹角 _____时,所花费的时间最少.17.平面上过某一点 的 条不重合的直线称为关于点 的直线簇,并且此时称 为直线簇的阶(注意:可以取 ,此时直线簇退化为一点 ).若 是平面上两个不重合的点,关于点 和关于点 的直线簇的阶之和为 ,那么构成这两个直线簇的所有直线划分平面所成的区域数最大为_____,最小为_____.18.已知 表示不超过 的最大整数.记 ,则 _____.19.已知整数 …,满足:① ,…,;② … ;③ … .则 … 的最小值为_____,最大值为_____.20.是取 中较小的数的函数,是取 中较大的数的函数,例如 ,则方程 的解为_____.第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题标准答案一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分).题号x051x052x053x054x055答案x05Cx05Dx05Bx05Cx05B题号x056x057x058x059x0510答案x05Cx05Bx05Bx05Bx05C二、填空题 (每小题填对得5分,否则得0分.本大题满分50分).题号x0511x0512x0513x0514x0515x0516x0517答案x052x054 > x ≥ 12 c2+3 -2x05=x0530o 31,16题号x0518x0519x0520答案x052206x052008,2008x0535+2245 30 或 35-2245 30

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