在平面直角坐标系xoy中,一次函数Y=√3X+3√3的图像与X轴交于点A,与Y轴交于点B,点C的坐标为（3,0）

在平面直角坐标系xoy中,一次函数Y=√3X+3√3的图像与X轴交于点A,与Y轴交于点B,点C的坐标为（3,0）
连接BC（一）求证：△ABC是等边三角形
点P在线段BC的延长线上,连结AP作AP的垂直平分线,垂足为点D并与Y轴交与点D,分别连接EA,EP.
（1）若cp=6,直接写出∠AEP的度数.
（2）若点P在线段BC的延长线上运动,（P不与点C重合）,∠AEP的度数是否发生变化?若变化请说明理由,若不变,求出∠ADP的度数.
（3)在（2）的条件下,若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动,速度为每秒一个单位长度,EC与AP与点F,设△AEF的面积为S1,△CFP的面积为S2,y=S1-S2,运动时间为t(t＞0)秒时,求y关于t的函数关系式.三问的答案都要 potiential 1年前他留下的回答 已收到1个回答

li6688 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

一)求证：△ABC是等边三角形；
一次函数y=√3x+3√3与x轴的交点的横坐标即y=0代入得：
√3x+3√3=0
所以,x=-3
则点A(-3,0）
同理：一次函数与y轴的交点的纵坐标代入得B(0,3√3)
已知点C(3,0)
所以,AC=|-3-3|=6
由勾股定理得到：BC^2=BO^2+OC^2=(3√3)^2+3^2=27+9=36
所以,BC=6
同理,AB=6
所以,△ABC是边长为6的等边三角形
（1）连接CD,由题意得,C、D、E三点共线,
∵E点在y轴上,且A、C关于y轴对称,
∴E点在线段AC的垂直平分线上,
即EA=EC；
∵E点在线段AP的垂直平分线上,则EA=EP,
∴EA=EP=EC,
∴∠EAC=∠ECA,∠ECP=∠EPC；
∵∠BCA=60°,即∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°,
∴∠EAC+∠EPC=120°,即∠EAC+∠EPC+∠ACP=240°,
∴∠AEP=120°．

(2)连接EC,
∵E点在y轴上,且A、C关于y轴对称,
∴E点在线段AC的垂直平分线上,
即EA=EC；
∵E点在线段AP的垂直平分线上,则EA=EP,
∴EA=EP=EC,
∴∠EAC=∠ECA,∠ECP=∠EPC；
∵∠BCA=60°,即∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°,
∴∠EAC+∠EPC=120°,即∠EAC+∠EPC+∠ACP=240°,
故∠AEP=360°-240°=120°,
∴∠AEP的度数不会发生变化,仍为120°．
（3）如图,过E作EM⊥BP于M、过A作AN⊥BP于N；
由（2）知：△CEP是等腰三角形,则有：
CM=MP=1/2CP=t/2 ；
∴BM=BC+CM=6+t/2；
在Rt△BEM中,∠MBE=30°,则有：BE=2根号3/3BM=2根号3/3(6+t/2)；
∴OE=BE-OB=2根号3/3(6+t/2)-3根号3=3+3根号3t；
故S△AEC=1/2AC•OE=1/2×6×(3+根号3t/3）=3根号3+根号3t,
S△ACP=1/2PC•AN=1/2×t×3根号3=3根号3t/2；
∵S△AEC=S1+S,S△ACP=S+S2,
∴S△AEC-S△ACP=S1+S-（S2+S）=S1-S2
=3根号3+根号3t-3根号3t/2=3根号3-根号3t/2 ,
即y=3根号3-根号3t/2

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的在平面直角坐标系xoy中,一次函数Y=√3X+3√3的图像与X轴交于点A,与Y轴交于点B,点C的坐标为（3,0） 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！