F1,F2是椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点,直线L：x=-1/2 设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交

F1,F2是椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点,直线L：x=-1/2 设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交与P,Q两点
线段AB的中点M在直线L上.求向量F2P*向量F2Q的取值范围 一剑封喉520 1年前他留下的回答 已收到1个回答

liuhe521 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

AB斜率存在,设AB方程y=kx+b,与椭圆方程联立.
A,B中点在x=-1/2上,所以XA+XB=-1,
用韦达定理得到k与b的关系,再由判别式△>0,求得k的范围.
M(-1/2,Ym)在直线AB：y=kx+b上,
所以M坐标求出,这里纵坐标用k和b表示.
直线PQ是AB的中垂线,斜率是-1/k,过点M
所以PQ方程可以求出.
PQ和椭圆联立.
所求向量乘积=(xp-1)(xq-1)+yp*yq,
其中yp,yq可以用直线PQ转化成xp,xq
最后得到xp+xq,和xp*xq的形式.
xp+xq,xp*xq可以由PQ和椭圆方程联立后用韦达定理得到.
最后所求向量乘积=f(k,b),再由前面得到的k与b的关系消掉一个参数(假设消掉b).
最后所求向量乘积=g(k),k的范围由韦达定理时判别式△>0算出.
最终就转化成了：已知定义域,求函数值域的问题了.
再有斜率不存在,这种情况很简单,AB方程：x=-1/2
PQ方程式：y=0
两向量方向相反,乘积容易算出.最后再和前面存在斜率求得的范围求并集得到最终答案.
太难算了.最讨厌解析几何.

1年前他留下的回答

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