（2009•本溪一模）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，OA=10cm，OC=8cm

（2009•本溪一模）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，OA=10cm，OC=8cm，将矩形沿直线CD折叠，使点B落在x轴上点E处．
（1）求E点坐标；
（2）将△AED沿x轴向左平移，速度为1cm/秒，设平移的时间为t（秒），且0＜t＜[25/4]，△AED与△CED重叠部分的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，求出S的最大值． zilin5235 1年前他留下的回答 已收到1个回答

几日寂寥伤酒后 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.6%

解题思路：（1）利用勾股定理，则E的坐标即可得到；
（2）分当0＜t＜4和当4＜t＜[25/4]两种情况进行讨论．利用三角函数即可求得阴影部分面积．

解（1）∵矩形ABCD，∴∠O=∠B=90°
由折叠得：BC=CE=10，0C=8
∴由勾股定理可得OE=6
∴E（6，0）

（2）设ED=BD=xcm，AD=（8-x）cm
由（1）得AE=10-6=4
∴由勾股定理得：4²+（8-x）²=x²
∴x=5∴ED=5，AD=3，AE=4
∴S△ADE＝
1
2×3×4＝6
∴当0＜t＜4时，如图①，可证△A₁QE∽△ADE，△EPE₁∽△DAE；
当4＜t＜[25/4]时，如图②，可证△D₂MN∽△EA₂N∽△DAE；
①当0≤t＜4时，AA₁=EE₁=tcm，A₁E=（4-t）cm
∴S△A1EQ＝S△AED•(
4−t
4)2=6•
(4−t)2
16＝
3(4−t)2
8
S△EPE1＝S△AED•(
t
5)2＝
6t2
25
∴S＝6−
3
8(4−t)2−
6
25t2=−
123
200t2+3t＝−
123
200(t−
100
41)2+
150
41
②当4≤t＜
25
4时，
A2N
AE＝
A2E
AD
∴A2N＝
4(t−4)
3
∴D2N＝3−
4
3(t−4)＝−
4
3t+
25
3
∴S＝6•(
−
3
4t+
25
3
5)2＝
2
75(4t−25)

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是一次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质，关键是分情况讨论求阴影部分面积．

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