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在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC边于D,求证:AC²/AD²=BC/2BD

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-15  点击数:
导读:在Rt△ABC中,C=90,A的平分线AD交BC边于D,求证:AC²/AD²=BC/2BD 在Rt△ABC中,C=90,A的平分线AD交BC边于D,求证:AC²/AD²=BC/2BD 想xx的我 1年前他留下的回答 已收到1个回答...

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC边于D,求证:AC²/AD²=BC/2BD

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC边于D,求证:AC²/AD²=BC/2BD 想xx的我 1年前他留下的回答 已收到1个回答

lss1947 网友

该名网友总共回答了23个问题,此问答他的回答如下:采纳率:91.3%

通过D作垂线到AB交于E点,由于AD为∠A的角平分线,∠C=90°,
所以CD=DE,所以CD/DB=SinB=Sin90-A=CosA
所以BC/2BD=(CD+BD)/2BD=1/2+CD/2BD=1/2+DE/2BD=1/2+1/2CosA
由于cosA=(CosA/2)^2-(SinA/2)^2,
所以BC/2BD=1/2[1+(CosA/2)^2-(SinA/2)^2)]=(CosA/2)^2
由于AC/AD=CosA/2
所以BC/2BD=(AC/AD)^2
所以AC²/AD²=BC/2BD

1年前他留下的回答

8

  以上就是小编为大家介绍的在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC边于D,求证:AC²/AD²=BC/2BD 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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