已知抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1

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凉云暮叶 花朵

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（1）∵抛物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1与x轴交于A、B两点,
∴
m−1≠0△＝(m−2)2+4(m−1)＞0.

由①得m≠1,
由②得m≠0,
∴m的取值范围是m≠0且m≠1．
（2）∵点A、B是抛物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1与x轴的交点,
∴令y=0,即 （m-1）x²+（m-2）x-1=0．
解得 x₁=-1,x2＝
1m−1
．
∵m＞1,
∴
1m−1
＞0＞−1．
∵点A在点B左侧,
∴点A的坐标为（-1,0）,点B的坐标为(
1m−1
,0)．
∴OA=1,OB=
1m−1
．
∵OA：OB=1：3,
∴
1m−1
＝3．
∴m＝
43
．
∴抛物线的解析式为y＝
13
x2−
23
x−1．
（3）∵点C是抛物线y＝
13
x2−
23
x−1与y轴的交点,
∴点C的坐标为（0,-1）．
依题意翻折后的图象如图所示．
令y=7,即
13
x2−
23
x−1＝7．
解得x₁=6,x₂=-4．
∴新图象经过点D（6,7）．
当直线y＝
13
x+b经过D点时,可得b=5．
当直线y＝
13
x+b经过C点时,可得b=-1．
当直线y＝
13
x+b(b＜−1)与函数y＝
13
x2−
23
x−1(x＞0)
的图象仅有一个公共点P（x₀,y₀）时,得
13
x0+b＝
13x20
−
23
x0−1．
整理得
x20
−3x0−3b−3＝0．
由△=（-3）²-4（-3b-3）=12b+21=0,得b＝−
74
．
结合图象可知,符合题意的b的取值范围为-1＜b≤5或b＜−
74
．

1年前他留下的回答

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