（1+i）的2008次方,求奇数项系数和

（1+i）的2008次方,求奇数项系数和
说了是求奇数项和了…… chenran108 1年前他留下的回答 已收到2个回答

vdxak7 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.5%

（1+i）^2008=((1+i)^2)^1004=(1+2i+i^2)^1004=(2i)^1004=2^1004*i^1004=2^1004
(i^1=i i^2=-1 i^3=-i i^4=1 依次向后循环,也即幂指数是4的倍数时,其结果都为1.故i^1004=1)

1年前他留下的回答 追问

1

chenran108

你再看看题……

vdxak7

首先，我表示遗憾，上了大学高中的知识都忘了。我昨晚做了一下，但是没有解答出来，今天才想出来。最终结果还是等于上面的结果，但是那只是巧合。 现在分析如下： （1+i）^2008=2^1004 （这个你应该懂了） 把左边的式子通过二项式展开： C(0,2008)+C(1,2008)i+C(2,2008)i^2+C(3,2008)i^3+C(4,2008)i^4+C(5,2008)i^5+...=2^1004 C(0,2008)+C(1,2008)i-C(2,2008)-C(3,2008)i+C(4,2008)+C(5,2008)i+....=2^1004 （将奇数项、偶数项分别合并） [C(0,2008)-C(2,2008)+C(4,2008)+....-C(2006,2008)+C(2008,2008)]+[C(1,2008)-C(3,2008)+C(5,2008)+....C(2007,2008)]i=2^1004 （关键是下面，其实上面写这么多都是多余的，只是为了让你能够看懂） 把奇数项系数和记为a，偶数项的系数和记为a,则有： a+bi=2^1004 a+bi=2^1004+0*i 由复数相等的条件知：实部与实部相等，虚部与虚部相等，那么： a=2^1004 且 b=0 即奇数项系数和为：a=2^1004 （偶数项系数和为：b=0） （那么，你也许会问b会等于0吗，你可以自己验证一下，但是考试的时候验证就多余了，因为它一定等于0.即b=C(1,2008)-C(3,2008)+C(5,2008)+....-C(2007,2008) 将首末两项结合起来，刚好一正一负，且由公式：C(n,m)=C(m-n,m)知，首末项的绝对值是相等的。这样，依次每前面一项与后面一项结合，易知b=0） ps：如果还是不懂，联系我。

misummer1 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

奇数项的和就是（1+i）的2008次方的结果中不含i的数，因为它等于（2i）的1004次方，就等于2的1004次方。所以答案是2的1004次方

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的（1+i）的2008次方,求奇数项系数和 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！