△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为______三角形．

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新下乡青年 网友

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解题思路：根据已知，利用SAS可以判定△EAF≌△FBD≌△DCE，从而可得，EF=FD=DE，即△DEF为等边三角形．

∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
又AE=CD=BF，
∴AF=BD=CE，
∴△EAF≌△FBD≌△DCE（ASA），
∴EF=FD=DE，
即△DEF为等边三角形．
故填等边．

点评：
本题考点： 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质；找到三个三角形全等的条件，证得三角形全等，利用全等的性质解题是正确解答本题的关键．

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嗨芙劳伍 网友

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等边三角形
∵正△ABC,∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC
又∵AE=CD=BF，∴AF=BD=CE,
∴△AFE≌△BDF≌△CED（SAS)
∴DE=EF=FD
∴等边三角形DEF

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穿越之宝宝天下 网友

该名网友总共回答了64个问题，此问答他的回答如下：

等边三角形。可用两边夹一角证明三个小三角形全等，则可知DEF三边相等。

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古云之歌 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

等边,找特例,假设D,E,F为三边中点,所以DE,EF,DF为三角行中位线，又因为三角行为等边三角形,所以DE=EF=DF=1/2AB

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cyq888 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：

等边三角形，理由如下
三角形AEF,BFD ,CDE,显然都有一个角相等为60，还有一条边相等，即
AE=CD=BF，=BC-CD,
又因为ABC是等边三角形，所以 AC-AE=AB-BF=BC-CD,
即这三个小三角形的另一条夹角边也相等，从而三角形AEF,BFD ,CDE全等，即DE=EF=DF, 所以是等边三角形...

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四月天kong 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

三角形def为等边△
证明：
∵等边△ABC
∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60
∵BD＝BC-CD，CE＝AC-AE，CD＝AE
∴BD＝CE
∵BF＝CD
∴△BDF≌△CED （SAS）
∴DF＝DE
同理：EF＝DE
∴DE＝DF＝EF
∴△DEF为等边三角形

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