如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，∠EBO=∠DCO且BE=CD．求证：△ABC是等腰

如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，∠EBO=∠DCO且BE=CD．求证：△ABC是等腰三角形．
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糟了 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

解题思路：先利用“角角边”证明△EBO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等可得OB=OC，再根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠OCB，然后求出∠ABC=∠ACB，根据等角对等边可得AB=AC，从而得证．

证明：在△EBO和△DCO中，

∠EBO＝∠DCO
∠EOB＝∠DOC
BE＝CD，
∴△EBO≌△DCO（AAS），
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，求出∠ABC=∠ACB是解题的关键．

1年前他留下的回答

5

nz90 网友

该名网友总共回答了568个问题，此问答他的回答如下：

证明：∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，（对顶角相等）
BE=CD，
∴△EBO≌△DCO，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．

1年前他留下的回答

2

梦随影 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

是的，我们先证明△BEO≌△CDO（角角边，这个懂吧），然后角EBO=角DCO，BO=CO，∴角OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC

1年前他留下的回答

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