集合公式

zhujiyue 1年前他留下的回答 已收到1个回答

hshuaxue 网友

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(1)当A={x:P(x)} 和 B = {y:Q(y)}为集合的时候,因R(z) = P(z) and Q(z) 成为一个新的性质,于是就可以考虑成一个新的集合C = {z:R(z)}.称其为,集合 A 和B的 交 或 交集(Intersection),写作C = A ∩ B .因为性质P(x) 和 x ∈ A ,Q(x) 和x ∈ B 等价,所以 A ∩ B = {x:R(x)} = {x:P(x) and Q(x)} = {x:x ∈ A and x ∈ B}
成立.也就是说A 和 B 的交集就是 ,A 和 B 共有元素的集合.
下面是一部分公式：
1.A ∩ A = A
2.A ∩ B = B ∩ A (交换律)
3.A ∩ B ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (结合律)
4.A ∩ φ = φ ∩ A = φ
还有如果A={a,b,c},B={b,c,d},那么A ∩ B = {b,c}
其它的公式：
5.A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (分配律)
6.A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) (分配律)
7.A ∪ (A ∩ B) = A
8.A ∩ (A ∪ B) = A
和并集一样用图示来表示交集.
(2)子集定义：一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A.

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