设a为实数 函数f（x）=x∧2+（x-a）的绝对值+1 求函数最小值

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superxisam 网友

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①当x≤a时,f(x)=x^2-x+a+1=(x-1/ 2 )^2+a+3 4当a≤1/ 2 ,则函数f（x）在（-∞,a]上单调递减,从而函数f（x）在（-∞,a]上的最小值为f（a）=a^2+1．
若a＞1 /2 ,则函数f（x）在（-∞,a]上的最小值为f(1 /2 )=3 /4 +a,且f(1 /2 )≤f(a)．
②当x≥a时,函数f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/ 2 )^2-a+3/4
若a≤-1/2 ,则函数f（x）在（-∞,a]上的最小值为f(-1/ 2 )=3/ 4 -a,且f(-1/ 2 )≤f(a)
若a＞-1/2 ,则函数f（x）在[a,+∞）上单调递增,从而函数f（x）在[a,+∞）上的最小值为f（a）=a^2+1．
综上,当a≤-1/2 时,函数f（x）的最小值为3/4 -a
当-1/2 ＜a≤1 2 时,函数f（x）的最小值为a^2+1
当a＞1 2 时,函数f（x）的最小值为3/4 +a．

1年前他留下的回答

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