已知函数f(x)=|x|-sinx+1|x|+1（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m= ___ ．

陈建行 春芽

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函数f(x)=
|x|-sinx+1
|x|+1可变形为f(x)=1+
-sinx
|x|+1
令g(x)=
-sinx
|x|+1，则g(-x)=
sinx
|x|+1=-g（x），
∴g（x）为奇函数．
设当x=a时g（x）有最大值g（a），则当x=-a时，g（x）有最小值g（-a）=-g（a）
∵f（x）=1+g（x），
∴当x=a时f（x）有最大值g（a）+1，则当x=-a时，f（x）有最小值-g（a）+1
即M=g（a）+1，m=-g（a）+1，
∴M+m=2
故答案为2

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值，因为f（x）不具有奇偶性，可以通过变形，使f（x）变为一个奇函数加上一个常数的形式．

1年前他留下的回答

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