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在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2nSn=4,n=1,2,…

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-14  点击数:
导读:在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2nSn=4,n=1,2,… 在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2nSn=4,n=1,2,…(1)求数列{an}的通项公式和Sn;(2)记bn=an•2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn. 我的安全岛 1年前他留下的回答 已收到1个回答...

在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2nSn=4,n=1,2,…

在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件
S2n
Sn
=4,n=1,2,…
(1)求数列{an}的通项公式和Sn
(2)记bn=an•2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn我的安全岛 1年前他留下的回答 已收到1个回答

Paulina5784 网友

该名网友总共回答了23个问题,此问答他的回答如下:采纳率:87%

解题思路:(1)将n=1代入已知递推式,易得a2,从而求出d,故an可求;
(2)求出数列{bn}的通项公式,利用错位相减法即可求出数列{bn}的前n项和Tn

(1)设等差数列{an}的公差为d,由
S2n
Sn=4得:
a1+a2
a1=4,
所以a2=3a1=3且d=a2-a1=2,所以an=a1+(n-1)d=2n-1,
∴Sn=
n(1+2n-1)
2=n2
(2)由bn=an•2n-1,得bn=(2n-1)•2n-1
∴Tn=1+3•21+5•22+…+(2n-1)•2n-1
2Tn=2+3•22+5•23+…+(2n-3)•2n-1+(2n-1)•2n
①-②得:-Tn=1+2•21+2•22+…+2•2n-1-(2n-1)•2n=2(1+2+22+…+2n-1)-(2n-1)•2n-1
=
2(1-2n)
1-2-(2n-1)•2n-1
∴-Tn=2n•(3-2n)-3.
∴Tn=(2n-3)•2n+3.

点评:
本题考点: 数列的求和.

考点点评: 本题主要考查对数列递推关系的观察能力和利用错位相减法求和的能力,属于中档题.

1年前他留下的回答

10

  以上就是小编为大家介绍的在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2nSn=4,n=1,2,… 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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