类比平面中的直角三角形中的勾股定理,写出它在空间中的正确形式

类比平面中的直角三角形中的勾股定理,写出它在空间中的正确形式
答案的图形为什么是三个侧面两两垂直的三棱椎追?为什么能这样类比? sunchangping 1年前他留下的回答 已收到1个回答

丽1 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.2%

空间内的勾股定理可以表为三个侧面两两垂直的三棱椎的三个侧面的面积的平方和等于底面的面积的平方.这个可以由平面内的勾股定理和余弦定理推出.
即设三个侧棱是a,b,c.则三个侧面的面积分别是ab/2,bc/2,ac/2.而再算出三条底边的长为根号下a^2+b^2,根号下c^2+b^2,根号下a^2+c^2,这样可以由余弦定理或者直接由海伦公式得到底面的面积是根号下(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2再除以2,这样即证明了三个侧面的面积的平方和等于底面的面积的平方.

1年前他留下的回答

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