（2011•兰州）已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y＝mx（x＞0）的图象交于点P．PA⊥x轴于点A，

（2011•兰州）已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y＝

m

x

（x＞0）的图象交于点P．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S_△DBP=27，

OC

CA

＝

1

2

．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 香甜叶儿粑 1年前他留下的回答 已收到1个回答

ztljd 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

（1）∵一次函数y=kx+3与y轴相交，
∴令x=0，解得y=3，得D的坐标为（0，3）；

（2）∵OD⊥OA，AP⊥OA，
∠DCO=∠ACP，
∠DOC=∠CAP=90°，
∴Rt△COD∽Rt△CAP，则
OD
AP=
OC
CA＝
1
2，OD=3，
∴AP=OB=6，
∴DB=OD+OB=9，
在Rt△DBP中，∴
DB×BP
2＝27，
即
9BP
2=27，
∴BP=6，故P（6，-6），
把P坐标代入y=kx+3，得到k=-
3
2，
则一次函数的解析式为：y＝−
3
2x+3；
把P坐标代入反比例函数解析式得m=-36，
则反比例解析式为：y＝−
36
x；

（3）根据图象可得：

y＝−
3
2x+3
y＝−
36
x，
解得：

x＝−4
y＝9或

x＝6
y＝−6
故直线与双曲线的两个交点为（-4，9），（6，-6），
∵x＞0，
∴当x＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．

1年前他留下的回答

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