如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD

如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．

（1）若CP平分∠ACB，求证：AP=2QO．
（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题．①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S．试求S与x的函数关系式；②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．
爱人要离去 1年前他留下的回答 已收到4个回答

终于没有人用了吧 网友

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解题思路：（1）过点O作OM∥AB交PC于点M，则∠COM=∠CAB，证明∠OMQ=∠OQM，即可得出结论；
（2）①分类讨论求出AP，可得△APE的面积S与x的函数关系式；②利用配方法可求函数的最值．

（1）证明：过点O作OM∥AB交PC于点M，则∠COM=∠CAB．
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC，∠CAB=∠CBD=∠COM=45°，∴AP=2OM．
又∵∠1=∠2，∴∠1+∠COM=∠2+∠CBD，
即∠OMQ=∠OQM．
∴OM=OQ，∴AP=2OQ．
（2）根据题意①ⅰ、当PC绕点P逆时针旋转90°时，作EF⊥AB交BA延长线于点F，
则∠EFP=∠PBC=90°，∠3+∠CPB=90°．
又∠2+∠CPB=90°，∴∠3=∠2．
又PE由PC绕点P旋转形成，∴PE=PC，∴△EPF≌△CPB．
∴EF=BP=x，∴AP=1-x，
∴S_△APE=[1/2AP•EF＝
1
2(1−x)x．
∴△APE的面积S与x的函数关系式为S=-
1
2x2+
1
2x（0＜x＜1）．
ⅱ、当PC绕点P顺时针旋转90°时，作EG⊥AB交AB延长线于点G，
则同理可得△EPG≌△CPB，EG=BP=x．
∴△APE的面积S与x的函数关系式为S=-
1
2x2+
1
2x．
由ⅰ、ⅱ可得△APE的面积S与x的函数关系式为S=-
1
2x2+
1
2x，（0＜x＜1）．
②由①知S与x的函数关系式为S=-
1
2x2+
1
2x，（0＜x＜1）．
即S=−
1
2(x−
1
2)2+
1
8]，（0＜x＜1）．
∴当x=[1/2]时S的值最大，最大值为[1/8]．
此时点P所在的位置是边AB的中点处．

点评：
本题考点： 根据实际问题选择函数类型；二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题考查三角形的全等，考查三角形面积的计算，考查函数的最值，确定函数解析式是关键．

1年前他留下的回答 追问

4

爱人要离去

逆时针

sdagerwgreq 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.2%

因为：XXXXXXXXXXXXXXX
所以：XXXXXXXXXXXXXXX
又因为： XXXXXXXXXX
所以；XXXXXXXXXXXX
这个我也不会啊。。数学，英语是我的天敌。

1年前他留下的回答

1

匹萨饼 网友

该名网友总共回答了117个问题，此问答他的回答如下：

1）设PB=a

则AP=√2 a

∴a+√2 a=1

a=1/（1+√2 ）

AP=√2/（1+√2）=√2（1-√2）/1-2 =-（-2+√2）=2-√2

OQ/PN（PB）=（1+√2）/（2+√2）

∴OQ=（1+√2）/（2+√2）*1/（1+√2 ）=1/（2+√2）=2-√2 /4-2=（2-√2）/2

∴AP=2OQ

2）如图

S=（1-X）X/2

3）S最大=（1+0.5）0.5/2=3/2*1/4=3/8（P在AB的中点）

1年前他留下的回答

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glmali 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

P作PK垂直于AC于K
过Q作QJ垂直于CB于J
CP平分∠ACB，所以CO=CJ（不用解释吧）
CO=(根号2)/2=CJ
OQ=QJ=JB=1-(根号2)/2
AP=(根号2)XKP
KP=PB
PB+(根号2)PB=1

1年前他留下的回答

1

　　以上就是小编为大家介绍的如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！