（2014•房山区二模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为边AB，BC上的动点，且DE=DF．若△DEF的面

（2014•房山区二模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为边AB，BC上的动点，且DE=DF．若△DEF的面积为y，BF的长为x，则表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D． akira005 1年前他留下的回答 已收到1个回答

邓肯的侄女 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

解题思路：根据正方形的性质可得AD=CD，∠A=∠C=90°，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后根据S_△DEF=S_{正方形ABCD}-S_△ADE-S_△BEF-S_△CDF，列式整理即可得解．

在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，


DE＝DF
AD＝CD，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），
∴AE=CF，
∵BF=x，
∴AE=CF=4-x，
S_△DEF=S_{正方形ABCD}-S_△ADE-S_△BEF-S_△CDF
=4²-[1/2]×（4-x）×4-[1/2]x•x-[1/2]×（4-x）×4
=-[1/2]x²+8x
=-[1/2]（x-4）²+8，
∵点F在BC上运动，
∴0≤x≤4，
纵观各选项，D选项图形符合．
故选D．

点评：
本题考点： 动点问题的函数图象．

考点点评： 本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，熟记各性质并求出Rt△ADE和Rt△CDF全等是解题的关键，也是本题的难点．

1年前他留下的回答

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