已知：四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互余,求证：AB+AD=√3AC

ewfewgfewqgewgwq 1年前他留下的回答 已收到2个回答

04125175 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%

喇叭花963 ,
证明：如图,在AB上截取AE=AD、连接CE,做CF⊥AB,垂足为F
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠EAC
在△DAC和△EAC中
AE=AD
∠DAC=∠EAC
AC=AC
∴△DAC≌△EAC（SAS）
∴∠D=∠AEC、AE=AD
又∵∠CEB+∠AEC=180°
∠B+∠D=180°
∴∠B=∠CEB
∴△CEB为等腰三角形
又∵CF⊥EB
∴EF=EB【等腰三角形三线合一性质】
在Rt△CAF中
∠CAF=30°【平分线性质】
∴AF=(√3/2 )AC
即：2AF=√3AC
AF+AF=√3AC
（AE+EF）+（AB-BF）=√3AC
AE+AB=√3AC【这里AE=AD】
∴AB+AD=√3AC

1年前他留下的回答 追问

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ewfewgfewqgewgwq

又∵∠CEB+∠AEC=180° ∠B+∠D=180° ∴∠B=∠CEB 这里不对吧！∠CEB=∠D啊

gxmouse 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

题目抄错了吧？
∠B与∠D互余是∠B+∠D=90°，那么题目不成立。
应该是互补才对，∠B+∠D=180°，答案如CHINA所述。

1年前他留下的回答

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