（2011•虹口区三模）已知：函数f（x）=psinωx•cosωx-cos2ωx（p＞0，ω＞0）的最大值为[1/2]

（2011•虹口区三模）已知：函数f（x）=psinωx•cosωx-cos²ωx（p＞0，ω＞0）的最大值为[1/2]，最小正周期为[π/2]．
（1）求：p，ω的值，f（x）的解析式；
（2）若△ABC的三条边为a，b，c，满足a²=bc，a边所对的角为A．求：角A的取值范围及函数f（A）的值域． 力扬的初吻 1年前他留下的回答 已收到1个回答

watson2004 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过最大值和周期，求出p和ω，得到函数的解析式．
（2）利用余弦定理和基本不等式，求出cosA的最小值，确定A的范围，然后利用正弦函数的值域，求出函数f（A）的值域．

（1）f(x)＝
p
2sin2ωx−
1
2cos2ωx−
1
2＝

p2+1
2sin(2ωx−arctan
1
p)−
1
2，
由[2π/2ω＝
π
2]，得ω=2（2分）
由

p2+1
2−
1
2＝
1
2及p＞0，得p＝
3（4分）∴f(x)＝sin(4x−
π
6)−
1
2（6分）
（2）cosA＝
b2+c2−a2
2bc＝
b2+c2−bc
2bc≥
2bc−bc
2bc＝
1
2．（8分）
A为三角形内角，所以0＜A≤
π
3（10分）
∴−
π
6＜4A−
π
6≤
7π
6，−
1
2≤sin(4A−
π
6)≤1，∴−1≤f(A

点评：
本题考点： 三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；余弦定理．

考点点评： 本题是中档题，考查三角函数的化简求值，解三角形的有关知识，余弦定理的应用，注意解答范围和三角函数的值域的关系，考查计算能力．

1年前他留下的回答

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