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正三棱锥P-ABC的高为a,侧棱与底面所成角为45°,则点A到侧面PBC的距离为

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-14  点击数:
导读:正三棱锥P-ABC的高为a,侧棱与底面所成角为45,则点A到侧面PBC的距离为 zxccxzqqq 1年前他留下的回答 已收到1个回答 Heather_Pan 网友...

正三棱锥P-ABC的高为a,侧棱与底面所成角为45°,则点A到侧面PBC的距离为

zxccxzqqq 1年前他留下的回答 已收到1个回答

Heather_Pan 网友

该名网友总共回答了16个问题,此问答他的回答如下:采纳率:87.5%

过P作PO垂直于底面ABC且交底面于O点,连AO,BO,CO,设A与PBC距离为H
由已知条件易得PO=AO=BO=CO,O为三角形ABC的重心,PA=PB=PC=√2a
则AB=BC=CA=(a3/2)/(√3/2)=√3a
SABC=√3a*3a/2*1/2=(3√3a^2)/4
则VP-ABC=SABC*H/3=(√3a^3)/4
由PA,PB,PC边长关系可知:SPBC=(√7a^2)/4
VA-PBC=VP-ABC
[(√7a^2)/4]H/3=(√3a^3)/4
解得H=3√21/7

1年前他留下的回答

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