已知C向量=m乘a向量+n乘b向量=(-2√3,2),a向量于c向量垂直,b向量雨c向量的夹角为120º,且b向量*c向

已知C向量=m乘a向量+n乘b向量=(-2√3,2),a向量于c向量垂直,b向量雨c向量的夹角为120º,且b向量*c向量= -4,｜a向量｜=2√2,求实数m,n的值以及a向量于b向量的夹角. 无忌并非都姓张 1年前他留下的回答 已收到1个回答

xuridongsheng329 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

由于题目没有要求求向量a,b的值,我们可以采用新的坐标系,x方向沿c方向,y与a方向相同.这时,向量c的模长为：
√[（-2√3）² + 2²] = 2√6,
所以新坐标系下,c表示为（2√6,0）,
同样a表示为（0,2√2）.
b与c夹角120°,且b向量*c向量= -4,所以是负120°,设b的模长为r,则b可表示为（-r/2,-√3r/2）
因为a向量于c向量垂直,故对C向量的x方向没有贡献,只是抵消掉了nb在y方向上的作用.即有：
2√2m - √3nr = 0
-nr/2 = 2√6
2√6 * r * sin(120°)= -4
由此解得,r = 2√2/3,m = 6 ,n=6√3,
a和b的夹角360°-(90°+120°）=150°

1年前他留下的回答

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