极限lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x),求这个...谢谢

optix7000 1年前他留下的回答 已收到6个回答

闪4电 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

因为分子分母都是无穷大型,所以用罗比塔法则对分子分母分别求导,
经过n次求导得 lim(x^n)/(e^x)=lim [ (n!)/(e^x)]
此时分子是常数,分母趋向于无穷大,
所以 lim(x^n)/(e^x)=lim [ (n!)/(e^x)] =0

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daina1986 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

解 极限lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)
当x趋近于无穷大时 右式为无穷比无穷
则 可用洛比达法则 上下求导
极限lim(x趋近于无穷大)=nx^(n-1)/(e^x)
同理 一直求导下去
极限lim(x趋近于无穷大)=n!/(e^x)=0

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西门_zzx88 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：

（1）n≤0：
x^n<1,lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)=0
（2）n>0令a=[n]+1
0≤lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)≤lim(x趋近于无穷大)=(x^a)/(e^x)=lim(a!)/(e^x) =0
lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)=0

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434434 花朵

该名网友总共回答了6555个问题，此问答他的回答如下：

lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)=lim(x趋近于无穷大)=lim(n!)/(e^x) =0
(连续运用n次洛必达法则)

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fevernavo 网友

该名网友总共回答了8个问题，此问答他的回答如下：

N阶导数后为：N!/E^X
是常数/无穷
所以极限为0

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zgy412871349 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：

利用斯特林公式即可：n!~√(2πn) (n/e)^n 2^n/n--

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