已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）上点P（1，f（1））处的切线方程为3x-y+1=0．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）上点P（1，f（1））处的切线方程为3x-y+1=0．
（1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求y=f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下求y=f（x）在[-3，2]上的最值及相应的x的值． 晃晃悠悠hz 1年前他留下的回答 已收到1个回答

小雨sar 春芽

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.5%

解题思路：（1）由题意知，f（1）=4，f'（1）=3，f'（-2）=0，从而解出参数值，从而得y=f（x）的表达式；
（2）令f′（x）=3x²+4x-4=0，解出极值点，代入求极值与端点的函数值，从而求最值及相应的x的值．

（1）f（x）=x³+ax²+bx+c，f′（x）=3x²+2ax+b，
∵曲线y=f（x）上点P（1，f（1））处的切线方程为3x-y+1=0，且y=f（x）在x=-2时有极值；
∴

1+a+b+c＝3+1
3+2a+b＝3
3×(−2)2−4a+b＝0，
解得，a=2，b=-4，c=5；
则y=f（x）=x³+2x²-4x+5；
（2）由（1）知，f（x）=x³+2x²-4x+5，
f′（x）=3x²+4x-4，
令f′（x）=0解得，x=-2或x=[2/3]，
又∵x∈[-3，2]，
且f（-2）=13，f（[2/3]）=[95/27]，f（-3）=8，f（2）=13；
∴当x=±2时，f（x）取得最大值13；
当x=[2/3]进，f（x）取得最小值[95/27]．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义，同时考查了在闭区间上的最值问题，属于中档题．

1年前他留下的回答

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