如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；
（2）请你探索EC和AD的关系，并说明理由． 踏雪者 1年前他留下的回答 已收到1个回答

追风情雨 春芽

该名网友总共回答了26个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.5%

解题思路：（1）根据平行四边形性质得出AB∥CD，推出AE=EF，根据平行四边形的判定得出四边形ABFC是平行四边形；
（2）利用三角形中位线定理进行判断．

（1）证明：∵E为BC中点，
∴BE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴△ABE∽△FCE，
∴[AE/EF]=[BE/EC]，
∴AE=EF，
∵NE=EC，
∴四边形ABFC是平行四边形；

（2）∵由（1）知，四边形ABFC是平行四边形，
∴AE=EF．
又∵EC∥AD，
∴EC是△AFD的中位线，
∴EC=[1/2]AD．
综上所述，EC∥AD，且EC=[1/2]AD．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：①平行四边形的对边互相平行且相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形．

1年前他留下的回答

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