某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，铺设一个对角线在L上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，C

某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，铺设一个对角线在L上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，使A+C=180°，且AB=BC．设AB=x米，cos A=f（x）．
（1）求f（x）的解析式，并指出x的取值范围；
（2）求y＝

sinA

AB

的最大值，并指出相应的x值． 王俊凯 1年前他留下的回答 已收到1个回答

toby78 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85%

解题思路：（1）利用余弦定理，建立方程，解得cos A=[2/x]，即可求f（x）的解析式，并指出x的取值范围；
（2）表示出y＝

sinA

AB

，利用基本不等式求出最大值，并指出相应的x值．

（1）在△ABD中，由余弦定理得BD²=AB²+AD²-2AB•AD•cosA．
同理，在△CBD中，BD²=CB²+CD²-2CB•CD•cosC．
因为∠A和∠C互补，
所以AB²+AD²-2AB•AD•cosA=CB²+CD²-2CB•CD•cosC=CB²+CD²+2CB•CD•cosA．…（4分）
即x²+（9-x）²-2x（9-x）cosA=x²+（5-x）²+2x（5-xcosA．
解得cosA=[2/x]，
即f（x）=[2/x]，其中x∈（2，5）…（7分）
(2)由(1)知，sinA＝
1−
4
x2，∴y＝
1
x
1−
4
x2x∈（2，5）…（9分）
∴y＝
1
2•
2
x
1−
4
x2≤
1
2•

4
x2+(1−
4
x2)
2＝
1
4，…（11分）
当
4
x2＝1−
4
x2⇒x2＝8⇒x＝2
2时，ymax＝
1
4…（13分）

点评：
本题考点： 解三角形的实际应用．

考点点评： 本题考查余弦定理，考查基本不等式的运用，正确运用余弦定理是关键．

1年前他留下的回答

8

　　以上就是小编为大家介绍的某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，铺设一个对角线在L上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，C 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！