在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0；
④到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.
其中正确的命题有（　　）
A. 1个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4个 zjstandup 1年前他留下的回答 已收到1个回答

西元梦想 花朵

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

解题思路：先根据折线距离的定义分别表示出所求的集合，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．

到原点的“折线距离”等于1的点的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一个正方形，故①正确，②错误；
到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等点的集合是{（x，y）||x+1|+|y|=|x-1|+|y|}，
由|x+1|=|x-1|，解得x=0，
∴到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0，即③正确；
到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合{（x，y）||x+1|+|y|-|x-1|-|y|=±1}={（x，y）||x+1|-|x-1|=±1}，
集合是两条平行线，故④正确；
综上知，正确的命题为①③④，共3个．
故选：C．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查了“折线距离”的定义，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．

1年前他留下的回答

6

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