如图1，已知双曲线y1＝kx(k＞0)与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：

如图1，已知双曲线y1＝

k

x

(k＞0)与直线y₂=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：

（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为______；当x满足：______时，y₁＞y₂；
（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y＝

k

x

(k＞0)于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．
①四边形APBQ一定是______；
②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
huang9416 1年前他留下的回答 已收到5个回答

宾棋 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：数与形相结合，理解正比例函数与反比例函数的性质，并对函数的性质灵活运用，同时也训练了平行四边形和矩形的相关性质．点A与点B关于原点对称，所以B点坐标为（-4，-2），在第三象限当x＜-4时y₁＞y₂，在第一象限当0＜x＜4时y₁＞y₂．由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明APBQ是平行四边形．平行四边形的对角线把它分成四个面积相等的三角形，所以只要求出△AOP的面积，再将其乘以4就可以得到APBQ的面积．根据对角线相等的平行四边形是矩形可知，当mn=k时OP=OA，此时APBQ是矩形．

（1）因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称，所以B点的坐标为B（-4，-2）；
由两个函数都经过点A（4，2），可知双曲线的解析式为y₁=[8/x]，直线的解析式为y₂=[1/2]x，
双曲线在每一象限y随x的增大而减小，直线y随x的增大而增大，
所以当x＜-4或0＜x＜4时，y₁＞y₂．
（2）①∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称，
∴OA=OB，OP=OQ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形．
②∵A点的坐标是（3，1）
∴双曲线为y=[3/x]，
所以P点坐标为（1，3），
过A作x轴的垂线CD交x轴于C，可得直角梯形OPDC，过P作PD⊥DC，垂足为D，
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4，再用4×4得四边形APBQ为16．

③∵当mn=k时，此时A（m，n），P（n，m），
∴OA=OP，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，
∴四边形APBQ是矩形．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题考点清晰，难度不大，但数形结合能比较综合的考查学生的分析能力．

1年前他留下的回答

4

钟情ss 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

Y1和Y2的交点不会是（4，2）的，且A的横坐标是1，两点不重合那么B点横坐标就是-1.其实只要这里的问题（1）条件都求出，后面就都不难了，很简单。这题就是求曲线交点，判断条件而已。

1年前他留下的回答

2

mm同欢乐 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

你的问题有问题，很明显双曲线和直线交点的横坐标是正负1，怎么可能是4呢？请楼主修改！

1年前他留下的回答

2

sullivan11 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：

（1）因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称，所以B点的坐标为B（-4，-2）；
由两个函数都经过点A（4，2），可知双曲线的解析式为y1= ，直线的解析式为y2= x，
双曲线在每一象限y随x的增大而减小，直线y随x的增大而增大，
所以当x＜-4或0＜x＜4时，y1＞y2．
（2）证明：∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称，
∴OA=OB，OP...

1年前他留下的回答

1

splae 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：76.9%

B(-4,-2)
平行四边形

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的如图1，已知双曲线y1＝kx(k＞0)与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题： 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！