如图AD是△ABC的高，点G、H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm，四边形EFHG

如图AD是△ABC的高，点G、H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm，四边形EFHG是面积为15cm²的矩形，求这个矩形的长和宽．
donglu0305 1年前他留下的回答 已收到1个回答

鼠风流人物 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%

解题思路：首先设矩形EFHG的长为xcm，由四边形EFHG是面积为15cm²的矩形，可得矩形EFHG的宽为：[15/x]cm，又由BC=10cm，AD=8cm，可求得AK的值，易证得△AEF∽△ABC，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得方程：

8− 15 x

8

＝

x

10

，解此方程即可求得答案．

设矩形EFHG的长为xcm，
∵四边形EFHG是面积为15cm²的矩形，
∴矩形EFHG的宽为：[15/x]cm，
即EF=GH=xcm，EG=FH=[15/x]cm，
∵AD是△ABC的高，四边形EFHG是矩形，
∴EF∥BC，KD=EG=[15/x]cm，
∴AD⊥EF，AK=AD-KD=（8-[15/x]）cm，
∴△AEF∽△ABC，
∴[AK/AD＝
EF
BC]，
∴
8−
15
x
8＝
x
10，
即4x²-40x+75=0，
∴（2x-15）（2x-5）=0，
解得：x=[15/2]或x=[5/2]，
当x=[15/2]时，[15/x]=2；
当x=[5/2]时，[15/x]=6．
∴这个矩形的长和宽为：[15/2]，2或6，[5/2]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质和矩形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

1年前他留下的回答

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