求一个积分问题f(x)定义在[0 ,1]上.f(x)=1/n (当x=1/n,n是正整数),否则f(x)=1.求证1、

求一个积分问题
f(x)定义在[0 ,1]上.f(x)=1/n (当x=1/n,n是正整数),否则f(x)=1.求证1、 f可积；2、计算f(x)dx从0到1的积分. cotton1123 1年前他留下的回答 已收到4个回答

别样邂逅 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

1. 如果要求是数分范围内的严格证明, 应该用Darboux上下和那一系列的可积准则.
具体来说, 对任意ε>0, 可以构造一个[0,1]的分划使振幅和 Σ(振幅*小区间宽度)

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linmeide 网友

该名网友总共回答了41个问题，此问答他的回答如下：

2、f(x)dx从0到1的积分=0.5

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pgq012 网友

该名网友总共回答了230个问题，此问答他的回答如下：

不好意思，积分限写错了：f(x)dx从1/n到1的积分=1-1/n（有限个可去间断点）,取极限，可积。积分=1

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lirijing1_fly 网友

该名网友总共回答了156个问题，此问答他的回答如下：

1、由f(x)的定义可知，f(x)在x=1/n点处不连续，且不连续点组成可数集X={1,1/2,1/3……}
则存在可数的一列开区间{In,n∈N+}，组成X的一个开覆盖，并且其总长度为0，即X为零测度集
那么根据勒贝格定理，f(x)在[a,b]上黎曼可积
2、由上一步可知积分为1...

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