已知两个三角形的两组边对应相等,且这两边的夹角的角平分线对应相等,求证这两个三角形全等.时间紧迫,请高手们不要迟疑了啊,

已知两个三角形的两组边对应相等,且这两边的夹角的角平分线对应相等,求证这两个三角形全等.时间紧迫,请高手们不要迟疑了啊,要在10月19号晚上之前告诉我啊, -流云飞鱼- 1年前他留下的回答 已收到5个回答

sungirlss 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%

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证明：
首先我们证明角平分线定理（BD/DC=AB/AC）,等会会用到.
如图1,过D作DE‖AC交AB于E,易知∠ADE=∠DAC
又AD平分∠BAC,故∠EAD=∠DAC,从而∠EAD=∠ADE
故△AED为等腰△,所以AE=DE
又易证：△EBD∽△ABC,故BD/DC=BE/AE=BE/DE=AB/AC
即：BD/DC=AB/AC
用同样的方法可证角平分线的另一个定理：AD^2=AB•AC-BD•DC
下面具体证明两三角形相似（如图2,3）
由角平分线定理有BD/DC=AB/AC,B1D1/D1C1=A1B1/A1C1
又AB=A1B1,AC=A1C1,从而BD/DC= B1D1/D1C1
即：BD•D1C1=B1D1•DC…①
又AD^2=AB•AC-BD•DC,A1D1^2=A1B1•A1C1-B1D1•D1C1
从而：BD•DC= B1D1•D1C1…②
①式除②式D1C1/ DC= DC/ D1C1,DC^2= D1C1^2
从而DC=D1C1,同理有BD=B1D1
故BC=BD+DC=B1D1+D1C1=B1C1
从而△ABC≌△A1B1C1(SSS)
另外用反证法最简单不过了.
假设两个三角形不全等 ,推出交角平分线也不相等（同样利用角平分线定理） ,与已知条件相违背 从而得证!

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limeicoco 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

因为角平分线对应相等，所以以角平分线为半径画圆，（两个三角形都这么做），则此圆与两边各有一个交点，则将两点与角平分线的末点连接，则出现了四个小三角形，则每个小三角形都与另一个三角形的四个小三角形对应全等（先证稍大的三角形对应全等，用SAS，即可得交点与角平分线的末点之间的连线对应相等，则由此可证出较小的三角形对应全等SAS），之后因为四个小三角形对应全等，所以两个大三角形对应全等。你没有图，我不太...

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yydf36 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：

如果2个都是等腰三角形的话，角平分线就是高(三线合一),两个三角形的一般都为直角三角形，两个三角形的一办全等所以2个三角形全等
你题目不清楚如果是角平分线所构成的角相等,2个三角形原来的角也对应相等2个三角形也相等
如果没说是等要和度数相等,没看见图我也没办法做
因为角平分线对应相等，所以以角平分线为半径画圆,(两个三角形都这么做),则此圆与两边各有一个交点,则将两点...

1年前他留下的回答

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sunwon17 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

这要结合图来解，你光说已知条件没用，有很多隐藏条件是题目没有给你，但是可以从图形上得到的。

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李寒秋狂抄贝小珊 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

如果2个都是等腰三角形的话，角平分线就是高（三线合一），两个三角形的一般都为直角三角形，两个三角形的一办全等（HL）所以2个三角形全等
你题目不清楚如果是角平分线所构成的角相等，2个三角形原来的角也对应相等2个三角形也相等（SAS）
如果没说是等要和度数相等，没看见图我也没办法做...

1年前他留下的回答

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