已知函数f(x)=x^2-4x+3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)<=0},集合N=

已知函数f(x)=x^2-4x+3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)<=0},集合N= 八卦啊八卦 1年前他留下的回答 已收到1个回答

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∵f(x)=x²－4x＋3∴f(x)＋f(y)≤0即：x²－4x＋3＋y²－4y＋3≤0∴（x—2）²＋（y－2）²≤2 （你自己画下图）此时,集合M表示的区域是：以圆心（2,2）,半径√2的圆所围成的圆（包括圆周）.∴f(x)－f(y)≤0即：x²－4x＋3＋y²－4y＋3≥0 ∴（x—2）²－（y—2）²≥0∴ x－2 ≥ y－2 此时,集合N表示的区域是：直线x—y=0与直线x＋y—4=0相交所夹的左右那部分区域.如图,这时M∩N所表示的区域是：直线x—y=0与直线x＋y—4=0相交所夹的左右那部分扇形区域.又易知两直线垂直,即：两个扇形的那段弧所对的圆周角相等.∴两个扇形的面积相等,整个圆被分成全等的四块,且两个扇形面积之和为圆面积的一半.即：集合M∩N的面积是S=（1／2）·π·（√2）² = π

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