函数y=1+2x+4xa在x∈（-∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围是______．

32614715 1年前他留下的回答 已收到3个回答

YUERMA 网友

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解题思路：由题设条件可化为∴a＞-

1+2x

4x

在x∈（-∞，1]上恒成立，求出-

1+2x

4x

在x∈（-∞，1]上的最大值即可．

由题意，得1+2^x+4^xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立，
∴a＞-
1+2x
4x在x∈（-∞，1]上恒成立．
又∵t=-
1+2x
4x=-（[1/2]）^2x-（[1/2]）^x=-[（[1/2]）^x+[1/2]]²+[1/4]，
当x∈（-∞，1]时t的值域为（-∞，-[3/4]]，
∴a＞-[3/4]；
即a的取值范围是（-[3/4]，+∞）；
故答案为：（-[3/4]，+∞）．

点评：
本题考点： 指数型复合函数的性质及应用．

考点点评： 本题考查了应用函数的性质将不等式恒成立转化为求函数值域的问题，是基础题．

1年前他留下的回答

7

pppppp2005 网友

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x∈(-∞,1]
设 =t 则
∈(0,2]
t= ∈(0,2]
t= ∈(0,2]
分类讨论 ：f（t）= 过定点（0，1）
（1）a=0 时 y=1+t∈(1,3] 满足题意
（2）a<0 时 开口向下 只需要
f（2）=1+2+4a=3+4a >0 → 且a<0
那么
（3）...

1年前他留下的回答

2

j9rg 网友

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大于-3/4

1年前他留下的回答

0

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