导读：如图所示,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、CD、CA上的点`````` 如图所示,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、CD、CA上的点``````（1）若AD=BE=CF,问DEF是等边三角形么?证明你的结论（2）若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立么?证明你的结论 无花蔷薇0 1年前他留...
如图所示,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、CD、CA上的点``````
如图所示,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、CD、CA上的点``````
（1）若AD=BE=CF,问DEF是等边三角形么?证明你的结论
（2）若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立么?证明你的结论
无花蔷薇0
1年前他留下的回答
已收到1个回答
红色_冰
网友
该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：76.5%
1、∵△ABC是等边△,∴可设AB=BC=CA=a,∠A=∠B=∠C=60°,
设AD=BE=CF=b,则DB=EC=FA=a－b,
∴易证△ADF≌△BED≌CFE,
∴DF=ED=FE,
∴△DEF是等边△.
2、反过来也成立：
先考察△DBE与△ECF：
∵∠B=∠C=60°,
∴∠BDE＋∠DEB=120°,同理：
∠FEC＋∠EFC=120°,
而∵△DEF是等边△,
∴DE=EF,∠DEF=60°,
∴∠DEB＋∠FEC=120°,
∴∠BDE=∠CEF,
∴△DBE≌△ECF﹙AAS﹚,
∴DB=EC,BE=CF,
同理可证：
EC=FA,CF=AD,
∴AD=BE=CF
1年前他留下的回答
8
以上就是小编为大家介绍的如图所示,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、CD、CA上的点`````` 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！
标签：
内容声明：网站所展示的内容均由第三方用户投稿提供，内容的真实性、准确性和合法性均由发布用户负责。上海建站网对此不承担任何相关连带责任。上海建站网遵循相关法律法规严格审核相关关内容，如您发现页面有任何违法或侵权信息，欢迎向网站举报并提供有效线索，我们将认真核查、及时处理。感谢您的参与和支持！
