将25个数排成如图所示的正方形：

将25个数排成如图所示的正方形：
已知第一行a₁₁，a₁₂，a₁₃，a₁₄，a₁₅成等差数列，而每一列a_1j，a_2j，a_3j，a_4j，a_5j（1≤j≤5）都成等比数列，且五个公比全相等．若a₂₄=4，a₄₁=-2，a₄₃=10，则a₁₁×a₅₅的值为______． wudanyan11 1年前他留下的回答 已收到1个回答

whaq888 花朵

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：根据题意设第一行等差数列的公差为d，设公比为q，由题意列出等式，构造方程组解得即可．

设第一行等差数列的公差为d，
则a₁₃=a₁₁+2d，a₁₄=a₁₁+3d，a₁₅=a₁₁+4d
又每一列成等比，五个公比全相等，设为q，而a₂₄=4，a₄₁=-2，a₄₃=10
则a₄₁=a₁₁×q³=-2；---（1）
a₂₄=a₁₄×q=（a₁₁+3d）×q=4；---（2）
a₄₃=a₁₃×q3=（a₁₁+2d）×q³=10；---（3）
a₅₅=a₁₅×q⁴=（a₁₁+4d）×q⁴．--（4）
由（1）、（3）得-5a₁₁=a₁₁+2d，即d=-3a₁₁，代入（2）得-8a₁₁q=4，---（5）
（1）、（5）得q=2，a₁₁=-[1/4]，d=[3/4] 或q=-2，a₁₁=[1/4]，d=−
3
4
所以a₁₁×a₅₅=a₁₁×（a₁₁+4d）×q⁴=-11，
故答案为：-11．

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题主要考查了归纳推理的问题，以及等差等比数列的问题，关键是求出公差和公比，属于基础题．

1年前他留下的回答

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