（2014•淮安模拟）各项均为正数的数列{an}中，设Sn=a1+a2+…+an，Tn=[1a1+1a2+…+1an，且

（2014•淮安模拟）各项均为正数的数列{a_n}中，设S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=[1a1 wangbin00950 1年前他留下的回答 已收到1个回答

莉斯特 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

（1）当n=1时，（2-S₁）（1+T₁）=2，
即(2−a1)(1+
1
a1)＝2，解得a₁=1． …2分
由（2-S_n）（1+T_n）=2，所以Tn＝
2
2−Sn−1①
当n≥2时，Tn−1＝
2
2−Sn−1−1②
①-②，得[1
an＝
2
2−Sn−
2
2−Sn−1＝
2an
(2−Sn)(2−Sn−1)（n≥2），…4分
即(2−Sn)(2−Sn−1)＝2[(2−Sn−1)−(2−Sn)]2，
即bnbn−1＝2(bn−1−bn)2，所以
bn
bn−1+
bn−1
bn＝
5/2]，
因为数列{a_n}的各项均为正数，所以数列{2-S_n}单调递减，所以
bn
bn−1＜1．
所以
bn
bn−1＝
1
2（n≥2）．
因为a₁=1，所以b₁=1≠0，
所以数列{b_n}是等比数列． …6分
（2）由（1）知2−Sn＝(
1
2)n−1，所以an＝
1
2n−1，即cn＝

1年前他留下的回答

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