已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，AD=2AC，DC=2BC．

已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，AD=2AC，DC=2BC．

（1）求证：△ACD为直角三角形；
（2）求四边形ABCD的面积． qfxiangzi 1年前他留下的回答 已收到2个回答

chenqiao_hy 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.7%

解题思路：（1）根据勾股定理求出BC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出△ACD为直角三角形；
（2）根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，列式进行计算即可得解．

（1）证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，AB=2，
∴AC=2AB=4（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．…（1分）
在Rt△ABC中，∵∠B=90°
∴BC²+AB²=AC²（勾股定理）…（1分）
得 BC＝
AC2−AB2＝2
3．…（1分）
∵AD=2AC，DC=2BC，
∴AD=8，DC＝4
3．…（2分）
∴AC²+CD²=16+48=64，AD²=64
∴AD²=AC²+CD²．…（1分）
因此，△ACD为直角三角形，∠ACD=90°（勾股定理逆定理）．…（1分）
（2）∵S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD，…（1分）
∴S四边形ABCD＝
1
2×2×2
3+
1
2×4×4
3=10
3．…（1分）
【说明】括号内注明理由的不写要扣分，一个（1分）．

点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，证明△ACD为直角三角形是解题的关键．

1年前他留下的回答

9

honghe2222 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.9%

过F作FG⊥ BC交于G ，FG=BG，因CE⊥AD ，故∠ CAD=∠ FCG ，即Rt三角形CAD∽ FCG
故 CG/FG=AC/CD =2 ， 即CG=2FG =2GB ，即GB=1/3 CB ，而DG=1/2CB-GB =1/2CB -1/3CB=1/6CB
即DG=1/2GB ，即 DG=1/2FG ，而CD/AC=1/2 ，即DG/FG=CD/AC ，故：∠ADC=∠BDF

1年前他留下的回答

2

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