如图所示，质量为3m、电阻不计的刚性U型金属导轨放在光滑的水平桌面上（导轨足够长），导轨的两条轨道间的距离为L1．质量为

如图所示，质量为3m、电阻不计的刚性U型金属导轨放在光滑的水平桌面上（导轨足够长），导轨的两条轨道间的距离为L₁．质量为m、电阻为R的金属杆可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直．杆与轨道之间的动摩擦因数为μ．初始时，导轨的右边位于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场的方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B．现有一位于导轨平面内的与导轨右边垂直的大小为F恒力作用在导轨上，使之从静止开始向右做加速运动．已知经过时间t，导轨的右边离开虚线的距离为L₂，此时通过金属杆的电流为I，金属杆刚好到达虚线处，且在该时刻再撤去恒力F．已知金属杆在轨道上的整个运动过程中相对导轨滑动的最大距离为L₃．试求
（1）初始时，金属杆距虚线处的距离；
（2）金属杆在轨道上滑动的整个过程中，金属杆上所产生的电能（重力加速度大小为g）． zwf1007198 1年前他留下的回答 已收到1个回答

乞讨来的爱情 网友

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解题思路：（1）导轨向右运动时，金属杆在摩擦力作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律和位移时间公式求解初始时金属杆距虚线处的距离．
（2）先求出金属杆进入磁场前产生的电能：根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出金属杆刚进磁场时导轨的速度，根据功能关系求解金属杆产生的电能．
再求出金属杆进入磁场后产生的电能：金属杆进入磁场以后的运动过程：导轨和金属杆组成的系统动量守恒，二者共速时间距最大，根据系统的动量守恒和能量守恒列式，即可求得金属杆产生的电能，从而得到总电能．

（1）设初始时金属杆距虚线处的距离为L₄，对金属杆，有：
L₄=[1/2]at²
又由牛顿第二定律得：μmg=ma
联立解得：L₄=[1/2]μgt²；
（2）设t时刻导轨的速度为v₁，金属杆的速度为v₂，回路中的感应电流大小为I．t时刻之前的过程中金属杆上产生的电能为Q₁，则有：
v₂=μgt
I=
BL1v1
R
对导轨，根据功能关系有：（F-μmg）L₂+W_安=[3/2]mv₁²
又W_安=-Q₁
联立解得：Q₁=（F-μmg）L₂-
3mI2R2
2B2
L21
金属杆进入磁场以后的运动过程：导轨和金属杆组成的系统动量守恒，二者共速时间距最大，设共速为v，在此过程中金属杆上产生的电能为Q₂．
取向右为正方向，以杆和导轨组成的系统为研究对象，根据动量守恒有：
3mv₁+mv₂=4mv
由能量守恒定律得：
Q₂+μmg（L₃+L₄-L₂）=[1/2]3mv₁²+[1/2]mv₂²-[1/2]（3m+m）v²
联立解得：v=[3IR
4BL1+
1/4]μgt，Q₂=
3mI2R2
2B2
L21-μmg（L₃-L₂）-2m（[3IR
4BL1+
mgt/4]）²；
所以金属杆在轨道上滑动的整个过程中，金属杆上所产生的总电能为：
Q=Q₁+Q₂=FL₂-μmgL₃-2m（[3IR
4BL1+
mgt/4]）²；
答：（1）初始时，金属杆距虚线处的距离为[1/2]μgt²；
（2）金属杆在轨道上滑动的整个过程中，金属杆上所产生的电能为FL₂-μmgL₃-2m（[3IR
4BL1+
mgt/4]）²．

点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；功能关系．

考点点评： 求解本题时关键要弄清物理过程，特别是分析金属杆进入磁场后的运动规律，把握住系统的动量和能量守恒．

1年前他留下的回答

3

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